fibonacci <- function(n){
  if (!is.numeric(n) || n < 0 || n != as.integer(n)){
    return("Error: n debe ser un número entero positivo")
  }
  if (n == 0) return(0)
  if (n == 1) return(1)
  
  a <- 0
  b <- 1
  
  for (i in 2:n) {
    c <- a + b
    a <- b
    b <- c
  }
  return(b)
}


fibonacci(9)

derivada_polinomio <- function(coeficientes, exponentes){
  if (length(coeficientes) != length(exponentes)){
    return("Error: Debe haber el mismo número de coeficientes que de exponentes")
  }
  nuevos_coeficientes <- coeficientes * exponentes
  nuevos_exponentes <- exponentes - 1
  
  validos <- nuevos_exponentes >= 0
  
  if (!any(validos)){
    return("Derivada = 0")
  }
  
  resultado <- data.frame(coeficiente = nuevos_coeficientes[validos],
                          exponente = nuevos_exponentes[validos])
  return(resultado)
}

derivada_polinomio(c(7),c(0))

integracion_trapecio <- function(funcion, a, b, n = 100){
  if (a >= b){
    return("Error: a debe ser menor que b")
  }
  h <- (b-a)/n
  x <- seq(a, b, by=h)
  y <- sapply(x, funcion)
  
  integral <- h*(y[1]/2+sum(y[2:n])+y[n+1]/2)
  return(round(integral,6))
}

integracion_trapecio(function(x) x^2,0,1,1000)